Working within this problem the student begins to discover and understand the elements of architecture. […] The student begins to probe the meaning of plan, elevation, section, and details. He learns to draw. He begins to comprehend the relationships between two-dimensional drawings, axonometric projections, and three-dimensional (model) form. The student studies and draws his scheme in plan and in axonometric, and searches out the three-dimensional implications in the model. […] John Hejduk (Citation here)

Das Nine-Square Problem wurde in den 1950er Jahren von John Hejduk (1929-2000) als Übung für Architekturstudenten entwickelt.

John Hejduk (1929-2000) developped the Nine-Square Problem as an exercise for architecture students in the 1950s.

Über einer quadratischen Fläche aus 3 x 3 Quadraten wird ein Würfel projiziert. Das Grundgerüst des so entstandenen Körpers kann beliebig gestaltet werden, indem der Architekt Flächen und Rahmenstrukturen kombiniert, addiert, weglässt. Für das Entwerfen mit diesem Grundgerüst müssen weder konstruktive Verhältnisse noch Materialeigenschaften berücksichtigt werden.

A cube is projected over a quadratic plane of 3 x 3 squares. This volume can be varied in different ways by combining, adding, removing planes and linear structures. It is not necessary to know about constructive means or materials to design with this matrix.

Besser vorstellbar wird das Ganze etwa mit dieser Skizze / It might be easier to imagine with this sketch:

(Es handelt sich hier zwar um einen Rubikwürfel. Für die Ausführungen zum Nine-Square Problem ist das aber Nebensache. / Even though this is a Rubic’s Cube, this is only secondary to the Nine-Square Problem.)

Hier können im Grundgerüst der Linien beliebig Zwischenstücke und Flächen hinzugefügt oder weggelassen werden. So kann jeder leicht zu Hause auch ohne architektonisches Wissen mit möglichen Formstrukturen experimentieren.

You can add or remove parts and planes of this linear matrix. Thus everybody can experiment with possible formal structures at home, without architectural knowledge.

Das Nine-Square Problem wird von Bernard Tschumi zur Grundlage für seine Folies im Parc de La Villette eingesetzt.

The Nine-Square Problem was used by Bernard Tschumi as the basis for his Folies at Parc de La Villette.

John Hejduk war übrigens einer der New York Five Architekten. Seine Texas Houses (1954-1963) hat er auf der Basis des Nine-Square Problems entworfen (mehr Infos zu Hejduk hier).

By the way, John Hejduk was one of the New York Five architects. He design his Texas Houses (1954-1963) on the basis of the Nine-Square Problem (more info about Hejduk here).